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摘要 ：Delaunay三角剖分在工程应用中非常有用，开源库OpenCV也提供了相应的函数，但是由于原始文档不是很详细，在使用过程中仍然会遇到很多麻烦，笔者就自己的理解进行了相关的总结，并解决了实际应用中的相关问题。

关键字：open cv, delaunay, 平面划分

任意点集的三角网格化(triangulation)问题一直是人们密切关注的问题。三角网格化问题在许多领域有广泛应用。Delaunay 三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法，因其具备很多优点，以下简单列举两条：

空外接圆性质：在由点集V-生成的D-三角网中，每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。
最大最小角度性质：在由点集V-生成的D-三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的。
Open CV中有Delaunay的实现，极大地方便了广大科研工作者。尽管Open CV提供了详细的文档，并且提供了相关sample，但是由于对原文档及参考书籍[1,3,4]的理解上的不足，笔者在使用过程中仍然遇到很多问题，下面将自己的一些理解及探索进行总结，谬误之处望大家批评指正。请注意，这里并不会详细介绍Open CV如何进行delaunay划分，请参考Open CV自带的示例程序delaunay.c.

1. 也说“四方边缘（Quad-edge）”结构


图1 边e以及与边e相关的边(该图来自Open CV文档)

这个结构图非常难懂(对我而言)，但是非常关键，是Open CV 平面划分的最基本元素，数据结构如下：

/* quad-edge structure fields */
#define CV_QUADEDGE2D_FIELDS()     \
    int flags;                     \
    struct CvSubdiv2DPoint* pt[4]; \
    CvSubdiv2DEdge  next[4];

typedef struct CvQuadEdge2D
{
    CV_QUADEDGE2D_FIELDS()
}
CvQuadEdge2D;

这个结构的关键数据是数组next[4],其按顺序存放四条边（代码）：e,eRot以及它们的反向边。注：我这里用“边代码”，原因是Open CV是用long型的代码来表示平面划分的一条边。

• eLnext: e的左方区域（或上方区域）是一个多边形，e是其中一条边，eLnext是指向这个区域的另一条边，这个描述有点类似于数据结构中的十字链表的表示法，与e是连接在一起的；
  
• eRnext: 理解同eLnext,只不过是指向e的右方区域（或下方区域）的另一条边，与e是连接在一起的；
  
• eDnext: 与e共“目的点”的另一条边；
  
• eOnext: 与e共“出发点”的另一条边；
  
• eRot: e的对偶边，这就没什么好解释的了。
  在了解这些知识点后，我们可以获得如下的应用：

2. 应用1－在Delaunay划分结束后获取三角形连接关系

(1) 首先，以边e开始循环查找与其相连的两条边就可以找到一个三角形，对所有边进行相同操作，就可以找到许多三角形，注意，这其中有许多重复的边，需要进行判断。主要代码如下：

for( i = 0; i < total; i++ ) // total是边数目，可以参考Open CV示例程序delaunay.c
{
        CvQuadEdge2D* edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

        if( CV_IS_SET_ELEM( edge ))
        {
            CvSubdiv2DEdge e = (CvSubdiv2DEdge)edge;
            CvSubdiv2DEdge t = e;
            CvPoint buf[3];
            int iPointNum = 3;

            for(int j = 0; j < iPointNum; j++ ){
                CvSubdiv2DPoint* pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );
                if( !pt ) break;
                buf[j] = cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));
                t = cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );
            }
            if (j == iPointNum) {

                AddTriangle(buf);        // 添加三角形
         }

        CV_NEXT_SEQ_ELEM( elem_size, reader );
    }

Bool FindTriangleFromEdge(CvSubdiv2DEdge e)
{
   CvSubdiv2DEdge t = e;
   CvPoint buf[3];
   CvPoint *pBuf = buf;
   int iPointNum = 3;

   for(int j = 0; j < iPointNum; j++ ){
   CvSubdiv2DPoint* pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );
   if( !pt ) break;
   buf[j] = cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));
   t = cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );
   }
   if (j == iPointNum) {

      AddTriangle(buf);        // 添加三角形
      return true;  
   }

   return false; 
}
 

// 调用代码如下    

for( i = 0; i < total; i++ )
{
        CvQuadEdge2D* edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

        if( CV_IS_SET_ELEM( edge ))
        {
            CvSubdiv2DEdge e = (CvSubdiv2DEdge)edge;
            FindTriangleFromEdge(e);

           CvSubdiv2DEdge e1 = (CvSubdiv2DEdge)edge+2; //即next[2]

            FindTriangleFromEdge(e1);
        }
        CV_NEXT_SEQ_ELEM( elem_size, reader );
}

CvSubdiv2DEdge e1 = cvSubdiv2DRotateEdge((CvSubdiv2DEdge)edge,2);

3. 应用2－在Vonoroi划分结束后获取多边形

参考Delaunay.c中的函数：void paint_voronoi( CvSubdiv2D* subdiv, IplImage* img );结果如图3所示。

有了应用1的分析，理解这段代码也很容易。

图2. 16个点的Delaunay三角剖分结果	图3. 相应的Voronoi划分结果

注：读者要编译附带源程序，请安装Open CV库1.0正式版（最好安装在默认目录，否则需要修改工程配置路径）。

参考文献

1.刘瑞祯，于仕琪. Open CV教程. 北京航空航天大学出版社. 2007年6月
2.高晓沨，黄懿.2D-Delaunay 三角网格的数据结构与遍历.
3.Open CV 安装文档
4.Open CV 中文网站. http://www.opencv.org.cn/