软件测试悖论(2)

添加时间:2007-09-01 原文发表:2007-08-31 人气:30 来源：vckbase.com

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　　前述例子是假设的，然而它清楚地揭示了 Simipson 悖论。重要的是， Simpson 悖论在实际工作中确实发生，并且你应该警惕它们的出现。这种悖论会悄悄躲过你的法眼，尤其是当你只能看到总数据，而没有机会接触到原始、没有结合的数据。这里有一组拼凑起来的数据，但是数据的来源场景是真实的。这个实际的例子出现在 P.J.Bickel, E.A.Hammel 和 J.W.O''Connell 的文献“研究生录取的性别偏差： Berkeley 的数据”（ 1975 ）。
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　　考虑一个大学的研究生院的数据（图3）。这个数据显示向这个大学申请的 9000 个男性中的 4000 人被录取进行研究生学习（ 44.4% ），而 4500 个女性之中只有 1500 个被录取（ 33.3% ）。这个案例是不是证明了性别不平等呢？不见得。图 3 中的数据是该大学 4 个系录取数据的整合。看看描述各个系的原始数据的图 4 。从这个数据中来看，你会发现在每个系女性被录取的比例比男性都要高！很明显，图 4 中未整合的数据比图 3 中整合的数据更好的描述了录取率。尽管这只是现实事件的一个很大简化，你还能看到 Simpson 悖论是很难发现的。

录取的人数

拒绝的人数

录取率

男性

4000

5000

44.4%

女性

1500

3000

33.3%

图3 整合后的研究生院录取数据

男性

女性

系

录取的人数

拒绝的人数

录取率

录取的人数

拒绝的人数

录取率

2000

2400

45%

400

450

47%

1200

1000

55%

100

56%

700

900

44%

600

730

45%

100

700

13%

400

1740

19%

总计

4000

5000

1500

3000

图4 原始的研究生院录取数据

　　Simpson 悖论从数学上来说确实不是一种真正的悖论。一个数学悖论产生一个逻辑上不一致的答案，而 Simpson 悖论的结论是奇怪的、意料之外的，但是却是能够得到解释的。如果你想深入研究，网上有很多关于 Simpson 悖论的资料。给我们的启示是，当你检查测试结果数据的时候，你要先怀疑这些数据是不是从其他原始资料整合而来的。如果是，那么你应该看看原始未经整合的数据。另外，如果你在产生一个测试数据报告，当你尝试要整合数据以便简化你的阐述时要相当仔细。有人说“统计能用来说明任何你想要的”，这种情况正是它们说提及的。

Braess 悖论

　　现在来看看 Braess 悖论。我的例子使用了一个传统场景——汽车交通，但是我描述了这个悖论是怎样扩展到软件测试和其他情况的。关于 Braess 悖论的原始工作是 Dietrich Braess 的“ über ein Paradox der Verkerhsplannung ”（ 1968 ）。而我的例子，是基于我发现的几个例子，这几个例子对 Mark Wainwright 的工作作出了贡献。当时我不能亲自参加到 Wainwright 的原始工作中。

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