A-B-D cost = [4(5)   1]   [2   16] = 39 

A-C-D cost = [1   16]   [4(4)   1] = 34 

A-B-C-D cost = [4(5)   1]   1   [4(4)   1] = 39 

A-C-B-D cost = [1   16]   1   [2   16] = 36 

逆风者
因此汽车 5 决定选择路径 A-C-D 。最后一辆车，汽车 6 ，现在准备离开了，他观察了前面 5 个司机的决定，做出了他自己的分析：

A-B-D cost = [4(5)   1]   [2   16] = 39 

A-C-D cost = [2   16]   [4(5)   1] = 39 

A-B-C-D cost = [4(5)   1]   1   [4(5)   1] = 43 

A-C-B-D cost = [2   16]   1   [2   16] = 37 

汽车 6 选择了路径 A-C-B-D ，因为这是成本最低的。现在 6 辆车都在路上了，你可以算出每辆车的成本。

Car 1 route A-B-C-D, cost = [4(4)   1]   1   [4(4)   1] = 35 

Car 2 route A-B-C-D, cost = [4(4)   1]   1   [4(4)   1] = 35 

Car 3 route A-B-C-D, cost = [4(4)   1]   1   [4(4)   1] = 35 

Car 4 route A-B-D, cost = [4(4)   1]   [1   16] = 34 

Car 5 route A-C-D, cost = [2   16]   [4(4)   1] = 35 

Car 6 route A-C-B-D, cost = [2   16]   1   [1   16] = 36 

回忆一下，如果没有这条快速路，每辆车的成本是 32 。现在增加了额外公路容量，我们却增加每个司机的成本！

　　这个例子提供了一个对 Braess 悖论的实际接触。因为这和网络系统上所传输的数据包有明显的关系， Braess 悖论受到了研究人员的深入研究。你能非正式的总结这个悖论：有时候增加节点之间的路径数反而会增加网络拥塞。从软件测试角度来说， Braess 悖论会在进行网络性能测试的时候出现。老实说，你碰到 Braess 悖论的机会很少。但是这个现象确实存在。启示是，你不应该假设增加网络容量就会提高性能。如果你增加了容量但是没有看到你所期望的性能提高， Braess 悖论就是应该去调查的。


Parrondo 悖论

　　本质上， Parrondo 悖论陈述的是两个要输的赌博游戏（我们称他们为游戏 A 和游戏 B ），它们可以被设计好，这样如果一个接一个地玩，它们可以成为赢得游戏。有很多方法可以构造 Parrondo 悖论的例子，最简单的事使用三个有偏差的硬币。
　　游戏 A 是一个简单的掷硬币游戏。你掷出一枚硬币，如果硬币正面朝上，你赢 1 元，如果硬币正面朝下，你输 1 元。硬币 1 稍微有点偏差，这样它正面朝上的概率是 p1=0.495 （故正面朝下的概率就是 1-p1=0.505 ）。如果你不停的玩这个游戏，你最终会输钱。游戏 B 有点复杂，使用两个硬币。这个游戏中的第一个硬币（硬币 2 ）有一个赢（正面朝上）的概率 p2=0.095 。这是一个很糟糕的硬币。第二枚硬币（硬币 3 ），有一个赢的概率 p3=0.745 。这是一个很好的硬币。
　　你从一定数目的钱开始玩这个游戏，例如 300 元。为了玩游戏 B ，你需要两个步骤 : 先要检查你的钱数是否是 3 的倍数（例如 300 元、 297 元、 303 元等等）。如果你目前的资金是 3 的倍数，你掷硬币 2 ，要不是赢 1 元就是输 1 元。如果你目前的资金不是 3 的整数倍，你掷硬币 3 ，赢 1 元或输 1 元。尽管不是很明显，如果你不停的玩游戏 B ，你还是会输钱。
　　在这一点上，我们有两个要输的游戏。如果我们按照一种随机模式或者是固定模式来玩游戏 A 和 B ，你认为会发生什么？令人惊奇的是，如果一起玩，这两个要输的游戏最后会赢！本专栏附带的代码给出了一个用 C# 写的仿真。图 6 是运行这个程序的一个屏幕截图。



图6 Parrondo 悖论仿真

　　这个游戏是由西班牙心理学家 Parrondo 创造的。 1999 年， G.P.Harmer 和 D.Abbott 发表了文献“ Losing Strategies Can Win by Parrondo''s Paradox ”，以 Parrondo 给这个悖论命名。从那以后，在这个游戏和它的变种上出现了很多的研究，包括改变三个硬币的概率影响和改变玩游戏 A 和 B 的模式。